미분기법 -- 곱셈, 합성합수 미분

Litekoo
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18 Nov 2024
[기본함수 미분의 리뷰]
파워함수 미분 :
(
x
n
)
'
=
n x
n
1
(
x
2
)
'
=
2
x
지수함수 미분 :
(
b
x
)
'
=
b
x
ln
(
b
)
,
(
e
x
)
'
=
e
x
(
3
x
)
'
=
3
x
ln
(
3
)
,
로그함수 미분 :
(
ln
(
x
)
)
'
=
1
x
,
(
log
b
(
x
)
)
'
=
(
ln
(
x
)
ln
(
b
)
)
'
=
1
ln
(
b
)
(
ln
(
x
)
)
'
=
1
ln
(
b
)
1
x
(
log
2
(
x
)
)
'
=
(
ln
(
x
)
ln
(
2
)
)
'
=
1
ln
(
2
)
(
ln
(
x
)
)
'
=
1
ln
(
2
)
1
x
삼각함수와 쌍곡함수 :
sin
(
x
)
'
=
cos
(
x
)
cos
(
x
)
'
=
sin
(
x
)
tan
(
x
)
'
= 1 ∕
cos
2
(
x
)
=
sec
2
(
x
)
sinh
(
x
)
'
=
cosh
(
x
)
cosh
(
x
)
'
=
sinh
(
x
)
tanh
(
x
)
'
= 1 ∕
cosh
2
(
x
)
=
sech
2
(
x
)
(1/2)
[미분함수의 선형성] ⇒ 덧셈 뺄셈의 미분항은 각 항을 별도로 미분할 수 있음
(i)
(
a
f
(
x
)
)
'
=
a
f
'
(
x
)
(
2
x
5
)
'
=
2
(
x
5
)
'
=
2
5
x
4
(ii)
(
f
(
x
)
±
g
(
x
)
)
'
=
f
'
(
x
)
±
g
'
(
x
)
(
x
2
+
x
3
)
'
=
(
x
2
)
'
+
(
x
3
)
'
=
2
x
+
3
x
2
(예)
(
cosh
(
x
)
)
'
=
(
e
x
e
x
2
)
'
=
(
e
x
2
)
' +
(
e
x
2
)
'
=
e
x
2
+
(
e
x
2
)
=
e
x
e
x
2
=
sinh
(
x
)
(
sinh
(
x
)
)
'
=
(
e
x
e
x
2
)
'
=
(
e
x
2
)
'
(
e
x
2
)
'
=
e
x
2
− (
e
x
2
)
=
e
x
+
e
x
2
=
cosh
(
x
)
(2/2)